www.MATMA.prv.pl                                                                    


Arytmetyka

- Zbiory liczbowe
- Systemy liczbowe
- Cechy podzielności
 

Planimetria

- Rodzaje kątów
- Trójkąty
- Czworokąty
 

Stereometria

- Ostrosłupy
- Graniastosłupy
- Bryły obrotowe
 

Funkcje

- Pojęcie funkcji
- Funkcja liniowa
- Funkcja kwadratowa
- Przekształcanie  
  wykresów funkcji

 

Ciągi i szeregi

- Wiadomości ogólne
- Ciąg arytmetyczny
- Ciąg geometryczny
- Szereg geometryczny
 

Inne

- Wzory skróconego 
   mnożenia

- Logarytmy
- Tożsamości
   trygonometryczne

Informacje




Pomoc

Forum
- Programy
- Arkusze maturalne  

Google


Przekształcanie wykresów funkcji
 

Przesunięcie wzdłuż osi Y

  Aby przesunąć wykres wzdłuż osi y, należy przekształcić wzór funkcj f(x) na wzór f(x) + a

 
Na wykresie aby powstała funkcja f(x) + a przesuwamy funkcje f(x) o wektor długości a 
  do góry gdy a>0 lub w dół gdy a<0

                     


 

Przesunięcie wzdłuż osi X

  Aby przesunąć wykres wzdłuż osi x, należy przekształcić wzór funkcj f(x) na wzór f(x + a)

 
Na wykresie aby powstała funkcja f(x + a) przesuwamy funkcje f(x) o wektor długości a 
  w lewo gdy a>0 lub w prawo gdy a<0

     


 

Symetria względem osi Y

  Aby przekształcić wykres, należy zmienić wzór funkcji f(x) na wzór f( -x)

 
Na wykresie aby powstała funkcja f( -x) odbijamy funkcje f(x) symetrycznie względem osi Y


            


 

Symetria względem osi X

  Aby przekształcić wykres, należy zmienić wzór funkcji f(x) na wzór - f(x)

 
Na wykresie aby powstała funkcja - f(x) odbijamy funkcje f(x) symetrycznie względem osi X


          



 

Symetria środkowa względem punktu (0,0)

  Aby przekształcić wykres, należy zmienić wzór funkcji f(x) na wzór - f( -x)

 
Na wykresie aby powstała funkcja - f( -x) odbijamy funkcje f(x) symetrycznie względem
  punktu (0,0)


         


 


Nakładanie wartości bezwzględnej na x

  Aby przekształcić wykres, należy zmienić wzór funkcji f(x) na wzór f ( |x| )

 
Na wykresie aby powstała funkcja f( |x| ) odbijamy funkcje f(x) leżąca po prawej stronie osi Y
  symetrycznie na prawą stronę.
 





 

Nakładanie wartości bezwzględnej na cała funkcje

  Aby przekształcić wykres, należy zmienić wzór funkcji f(x) na wzór |f (x)|

 
Na wykresie aby powstała funkcja f( |x| ) odbijamy funkcje f(x) leżąca pod osią X    
  symetrycznie nad oś X