www.MATMA.prv.pl


Arytmetyka

- Zbiory liczbowe
- Systemy liczbowe
- Cechy podzielności
 

Planimetria

- Rodzaje kątów
- Trójkąty
- Czworokąty
 

Stereometria

- Ostrosłupy
- Graniastosłupy
- Bryły obrotowe
 

Funkcje

- Pojęcie funkcji
- Funkcja liniowa
- Funkcja kwadratowa
- Przekształcanie  
  wykresów funkcji

 

Ciągi i szeregi

- Wiadomości ogólne
- Ciąg arytmetyczny
- Ciąg geometryczny
- Szereg geometryczny
 

Inne

- Wzory skróconego 
   mnożenia

- Logarytmy
- Tożsamości
   trygonometryczne

Informacje




Pomoc

- Forum
- Programy
- Arkusze maturalne
 

Google


Funkcja kwadratowa
 

   Funkcja liniowa to funkcja określona wzorem f(x) = ax2 + bx + c, gdzie a jest liczba
                              różna od zera


Wykres funkcji kwadratowej

  Wykresem funkcji kwadratowej jest parabola.
  Gdy współczynnik a jest dodatni to ramiona paraboli są skierowane do góry
  Gdy współczynnik a jest ujemny to ramiona paraboli są skierowane w dół

  Aby naszkicować wykres funkcji kwadratowej musimy obliczyć współrzędne jej
  wierzchołka i miejsc zerowych. Do ich obliczenia niezbędny będzie następujący wzór:

                                                
 Δ = b2 - 4ac
 
   - wierzchołek

 
   W( p, q ) gdzie
                                
 
 
 - miejsca zerowe

 
 
Funkcja ma 2 miejsca zerowe gdy Δ > 0, obliczamy je ze wzorów

 

  Funkcja ma 1 miejsce zerowe gdy Δ = 0, obliczamy je ze wzoru

                     
 
  Funkcja nie ma miejsc zerowych gdy Δ < 0


Przykładowy wykres funkcji kwadratowej


  Wykres funkcji f(x) = x
2 -1 wygląda następująco:


           

Postaci funkcji kwadratowej

  Funkcje kwadratowa można zapisać na 3 sposoby

  - postać ogólna    f(x) = ax2 + bx + c
 
  - postać iloczynowa    f(x) = a(x - x1)(x - x2)
   
x1 i x2 są miejscami zerowymi funkcji więc aby istniała postać iloczynowa musi być   
    spełniony warunek Δ > 0

  - postać kanoniczna f(x) = a(x-p)2 + q
  p i q są
współrzędnymi wierzchołka funkcji. Można je obliczyć ze wzoru podanego wyżej