www.MATMA.prv.pl                                                                    


Arytmetyka

- Zbiory liczbowe
- Systemy liczbowe
- Cechy podzielności
 

Planimetria

- Rodzaje kątów
- Trójkąty
- Czworokąty
 

Stereometria

- Ostrosłupy
- Graniastosłupy
- Bryły obrotowe
 

Funkcje

- Pojęcie funkcji
- Funkcja liniowa
- Funkcja kwadratowa
- Przekształcanie  
  wykresów funkcji

 

Ciągi i szeregi

- Wiadomości ogólne
- Ciąg arytmetyczny
- Ciąg geometryczny
- Szereg geometryczny
 

Inne

- Wzory skróconego 
   mnożenia

- Logarytmy
- Tożsamości
   trygonometryczne

Informacje




Pomoc

Forum
- Programy
- Arkusze maturalne  

Google


Ciąg arytmetyczny
 

  Ciąg arytmetyczny to taki ciąg liczbowy, w którym różnica między każdym następnym 
                                  wyrazem jest stała

  Przykład:
  Ciąg 1,5,9,13... jest ciągiem arytmetycznym ponieważ różnica miedzy jego wyrazami jest
  stała i wynosi 4

  Suma ciągu arytmetycznego

  Aby obliczyć sumę dowolnej ilości pierwszych wyrazów ciągu możemy skorzystać ze wzoru:

 Sn = ((a1 + an)/2)*n
 
 Przykład:
 Mamy ciąg 1,3,5,7,9,11.... i chcemy obliczyć sumę jego pierwszych 3 wyrazów.
 Dodajemy wiec do siebie pierwszy i trzeci wyraz, dzielimy przez 2 aby otrzymać średnia
 arytmetyczna i mnożymy razy liczbę wyrazów które chcemy obliczyć.
 A więc Sn = ((1+5)/2)*3 = 9

  Inaczej będzie jeśli chcemy obliczyć np. pierwsze 1000 wyrazów ciągu a znamy tylko kilka
  pierwszych wyrazów. Oczywiście możemy policzyć wyraz a1000 i skorzystać ze wzoru powyżej, 
  ale wygodniejszy będzie wzór:

  Sn = ((2a1 + (n-1)r)/2)*n

  Podane w tym wzorze r jest różnicą między kolejnymi wyrazami ciągu.
  r = an+1 - an


 Monotoniczność ciągu arytmetycznego

 Ciąg arytmetyczny jest rosnący gdy jego r jest dodatnie
 Ciąg arytmetyczny jest malejący gdy jego r jest ujemne
 Ciąg arytmetyczny jest stały gdy jego r jest równe 0